Question

16．如图为一水平传送带传送一质量为m=0.5kg的物品，传送带A、B端间的距离L=2m，且始终保持v=1.2m/s的恒定速率运行，现把一物品无初速度得放在A点，最后物品从B点抛出后恰好垂直撞在斜面上的C点，已知斜面倾角θ=37°，物品与传送带之间的动摩擦因素为μ=0.6．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）传送带对物品做的功；
（2）物品从B点到C点的过程中，重力的平均功率．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物品的加速度，然后判断物品是否以1.2m/s的速度到达B点，最后由动能定理即可求出传送带对物品做的功；
（2）小球垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度，再根据v_y=gt求出小球在空中的飞行时间．
根据h=$\frac{1}{2}$gt²求出抛出点距离落球点的高度，根据W=mgh求出重力做的功，最后由平均功率的表达式求出重力的平均功率．

解答 解：（1）物品只在水平方向运动，则水平方向：ma=f=μmg
所以：a=μg=0.6×10=6m/s²
物品的速度达到1.2m/s时的位移设为x，则：2ax=v²-0
所以：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1．{2}^{2}}{2×6}=0.12$m＜2m
可知该物品先做加速运动，当速度与传送带的速度相等后随传送带做匀速直线运动，所以末速度等于1.2m/s
根据动能定理，传送带对物品做的功等于其动能的增加，则：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1．{2}^{2}=0.36$J
（2）将球将要到达落地点时的速度分解，则可知物品的速度偏转角φ=90°-37°=53° 
竖直方向的分速度：${v}_{y}={v}_{0}tan53°=1.2×\frac{4}{3}=1.6$m/s
则 t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{1.6}{10}=0.16$s    
根据h=$\frac{1}{2}$gt² 得抛出点与落球点的高度 h=$\frac{1}{2}$×10×0.16² m=0.128m 
所以重力的平均功率：$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=\frac{0.5×10×0.128}{0.16}$=4W
答：（1）传送带对物品做的功为0.36J；
（2）物品从B点到C点的过程中，重力的平均功率是4W．

点评 该题考查的知识点与公式比较多，解决本题的关键知道垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，将速度分解为水平方向和竖直方向，根据水平分速度可以求出竖直分速度，从而可以求出运动的时间．