Question

19．如图所示，一物体以初速度v从O点做平抛运动，A、B是运动轨迹上的两点，O、A连线与水平方向的夹角θ=30°，A、B连线与水平方向的夹角α=60°，则物体从O运动到A点所用的时间t与从O点运动到B点所用时间t₂之比为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住水平位移和竖直位移的关系，结合运动学公式联立求解．

解答 解：O、A连线与水平方向的夹角θ=30°，则$tan30°=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}}{v{t}_{1}}=\frac{g{t}_{1}}{2v}$，
解得：${t}_{1}=\frac{2vtan30°}{g}$，
A、B连线与水平方向的夹角α=60°，则有：
$tan60°=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}}{v（{t}_{2}-{t}_{1}）}$，
联立解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{1}{2}$，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．