Question

8．如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带的一部分如图1所示，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s．该同学将纸带从每个计数点处截断，得到6条短纸带，再把6条短纸带的下端对齐贴在纸上，以纸带下端为横轴建立直角坐标系，并将刻度尺边缘紧靠纵轴，其示数如图2所示．（结果保留两位有效数字）
（1）打下计数点“2”时小车的速度大小为0.47 m/s；
（2）小车的加速度大小为0.068m/s²；
（3）在某次实验中，若该同学所用交流电的频率小于50Hz，则加速度的测量值＞（选填“＞”、“=”、“＜”）真实值．

Answer 1

分析 依据中时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即可求解计数点“2”时小车的速度大小；
本题使用的方法是等效代替法解题，它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．根据图象的斜率求出小车的加速度；依据公式a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$，结合周期的变化，即可求解．

解答 解：（1）依据中时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，
那么计数点“2”时小车的速度大小为：v₂=$\frac{{x}_{13}}{2T}$=$\frac{4.30+5.00}{2×0.1}×1{0}^{-2}$m/s=0.47m/s；
（2）因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．
速度-时间直线的斜率表示加速度，可知运动物体的加速度a=k=$\frac{7.72-4.30}{5×0.1}×1{0}^{-2}$ m/s²=0.068m/s²．
（3）如果在某次实验中，交流电的频率小于50Hz，那么实际打点周期变大，
根据运动学公式△x=at²得：真实的加速度值就会偏小，
所以加速度的测量值＞真实值；
故答案为：（1）0.47；（2）0.068；（3）＞．

点评 纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，这种等效替代的方法减小了解题难度，要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．