题目内容
如图所示，固定在水平桌面上的倾角α=30?的足够长光滑斜面，其底端有一垂直于斜面的挡板，质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接放在斜面上并处于静止状态，弹簧的劲度系数为k．现在将质量为3m的小球C从距离B球为s=16mg/k的地方由静止释放，C球与B球碰撞的时间极短，碰撞后两球粘连在一起．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）分析：（1）C下滑时机械能守恒，碰撞过程中，B、C的动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后它们的共同速度．
（2）当挡板对A的弹力恰好为零时，A开始离开挡板，由平衡条件及胡克定律可以求出当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置距离．
（3）当挡板对A的弹力恰好为零时，A开始离开挡板；由能量守恒定律可以求出当A球刚离开挡板时，B、C两球的共同速度．
（2）当挡板对A的弹力恰好为零时，A开始离开挡板，由平衡条件及胡克定律可以求出当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置距离．
（3）当挡板对A的弹力恰好为零时，A开始离开挡板；由能量守恒定律可以求出当A球刚离开挡板时，B、C两球的共同速度．
解答：解：A、C球下滑过程，根据机械能守恒定律：
3mgssinα=
?3m?v12
B、C球和B球碰撞的过程，由动量守恒定律有：3mv1=4mv2，
解得：v2=3g
，故A正确；
B、最初，B球静止在斜面上，此时弹簧被压缩mBgsinα=k△x1，
A球刚离开挡板时，A球不受挡板作用，弹簧被拉伸mAgsinα=k△x2，
当A球离开挡板时，B球与它最初的位置相距：s′=△x1+△x2=
，故B错误．
C、C球与B球碰撞后到A刚离开挡板时，由于△x1=△x2，
初末状态的弹性势能相等，对BC两球和弹簧运用机械能守恒定律有：
EP+
?4mv22=EP+
?4mv′ 2+4mgs′sinα
解得：v′=2g
，故C正确；
D、碰撞后两球粘连在一起，是完全非弹性碰撞，机械能不守恒，故D错误．
故选：AC．
3mgssinα=
| 1 |
| 2 |
B、C球和B球碰撞的过程，由动量守恒定律有：3mv1=4mv2，
解得：v2=3g
|
B、最初，B球静止在斜面上，此时弹簧被压缩mBgsinα=k△x1，
A球刚离开挡板时，A球不受挡板作用，弹簧被拉伸mAgsinα=k△x2，
当A球离开挡板时，B球与它最初的位置相距：s′=△x1+△x2=
| mg |
| k |
C、C球与B球碰撞后到A刚离开挡板时，由于△x1=△x2，
初末状态的弹性势能相等，对BC两球和弹簧运用机械能守恒定律有：
EP+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：v′=2g
|
D、碰撞后两球粘连在一起，是完全非弹性碰撞，机械能不守恒，故D错误．
故选：AC．
点评：分析清楚物体运动过程、找出物体A离开挡板的临界条件，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、平衡条件即可正确解题．
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