Question

15．如图所示，一劲度系数K=800/md的轻质弹簧两端分别焊接着A，B两物体，MA=16kg，MB=8kg，直立于水平面而静止．现给物体A上加一个竖直向上的力F，使A由静止开始向上做匀加速运动，经 0.2s，B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内．（g取10 m/s²）求：
（1）B刚要离开地面时，A物体上升的高度．
（2）在此过程中所加外力F的最大值和最小值．
（3）在次过程中弹性势能的变化量．
（4）在此过程中弹簧对A做了正功还是负功，做了多少功．

Answer 1

分析 （1）开始时，弹簧被A物体压缩，根据受力平衡求得压缩量x₁，B刚要离开地面时，弹簧被B拉伸，根据受力平衡求得伸长量x₂，两者之和即为A的位移．
（2）当物体A刚开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F₁．当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F₂．分别对A、B运用牛顿第二定律即可求解；
（3）由弹性势能表达：E_p=$\frac{1}{2}$kx²，求得．
（4）根据力做功表达式确定正负，再有动能定理确定功的大小．

解答 解：（1）t=0时，弹簧的压缩量为x₁，则：x₁=$\frac{{m}_{A}g}{k}=\frac{16×10}{800}=0.2m$
t=0.2s时，物体B刚要离开地面，弹簧对B的拉力恰好等于B的重力，
设此时弹簧的伸长量为x₂，则：x₂=$\frac{{m}_{B}g}{k}=\frac{8×10}{800}=0.1m$
A物体上升的高度x=x₁+x₂=0.2+0.1=0.3m
（2）A向上匀加速运动过程，有：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：a=15m/s²
t=0时，外力F最小：F_min=m_Aa=16×15=240N
t=0.2s时，外力F最大，由牛顿第二定律得
对A：F_max-m_Ag-kx₂=m_Aa，
解得：F_max=480N
（3）由弹性势能表达：E_p=$\frac{1}{2}$kx²，可知开始时：E_p1=$\frac{1}{2}×800×0．{2}^{2}=16J$，后来E_p2=$\frac{1}{2}×800×0．{1}^{2}=4J$，弹性势能的变化量为：△E_p=E_p2-E_p1=4-16=-12J，负号表示减少，
（4）弹簧弹力做功等于弹性势能变化量的负值，故由（3）中可知，弹簧弹力做功为12J，做正功．
答：（1）B刚要离开地面时，A物体上升的高度为0.3m．
（2）在此过程中所加外力F的最大值为480N，最小值为240N．
（3）在次过程中弹性势能的变化量为12J．
（4）在此过程中弹簧对A做了正功，做了12J的功．

点评 本题关键明确物体做的是匀加速直线运动，同时要能根据平衡条件和胡克定律求解出物体的位移，最后要能根据功能关系列式求解，较难．