题目内容
为了探测某星球，宇航员乘飞船沿该星球的近地圆形轨道（可以认为飞船运行半径等于星球半径）绕该星球运行一周，所用时间为T．降落至该星球后，又做了如下两个实验：
实验1：将一质量为m的小球挂在弹簧秤下，静止时读数为F；
实验2：将该小球以一定初速度竖直上抛，经过时间t小球落回原处；
若不考虑该星球的自转，请回答下列问题：
（1）由实验1所给物理量，求出该星球表面的重力加速度g；
（2）求实验2中竖直上抛小球的初速度V0；
（3）若万有引力常量为G，求该星球的半径R和质量M．
实验1：将一质量为m的小球挂在弹簧秤下，静止时读数为F；
实验2：将该小球以一定初速度竖直上抛，经过时间t小球落回原处；
若不考虑该星球的自转，请回答下列问题：
（1）由实验1所给物理量，求出该星球表面的重力加速度g；
（2）求实验2中竖直上抛小球的初速度V0；
（3）若万有引力常量为G，求该星球的半径R和质量M．
（1）由F=mg得该星球表面的重力加速度g=
（2）小球上升时间和下落时间相等，均为
，
则：v0=
=
（3）在该星球表面，物体重力等于它所受万有引力，有：mg=G
设飞船的质量为m'，飞船绕行时，飞船所受万有引力提供向心力，则：G
═m′(
)2R
解得：R═
M=
=
答：（1）该星球表面的重力加速度g为
；（2）竖直上抛小球的初速度为
；（3）该星球的半径R为
，质量M为M=
．
| F |
| m |
（2）小球上升时间和下落时间相等，均为
| t |
| 2 |
则：v0=
| gt |
| 2 |
| Ft |
| 2m |
（3）在该星球表面，物体重力等于它所受万有引力，有：mg=G
| mM |
| R2 |
设飞船的质量为m'，飞船绕行时，飞船所受万有引力提供向心力，则：G
| m′M |
| R2 |
| 2π |
| T |
解得：R═
| FT2 |
| 4π2m |
M=
| FR2 |
| mG |
| F3T4 |
| 16π4Gm3 |
答：（1）该星球表面的重力加速度g为
| F |
| m |
| Ft |
| 2m |
| FT2 |
| 4π2m |
| F3T4 |
| 16π4Gm3 |
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