题目内容
某研究性学习小组首先根据小孔成像原理估测太阳半径，再利用万有引力定律估算太阳的密度．准备的器材有：①不透光圆筒，一端封上不透光的厚纸，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄纸；②毫米刻度尺．已知地球绕太阳公转的周期为T，万有引力常量为G．要求：
（1）简述根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程．
（2）利用万有引力定律推算太阳密度．
（1）简述根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程．
（2）利用万有引力定律推算太阳密度．
（1）其过程如图所示，用不透光圆筒，把有小孔的一端对准太阳，调节圆筒到太阳的距离，在薄纸的另一端可以看到太阳的像．用毫米刻度尺测得太阳像的直径d，圆筒长为L．
设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r．由
成像光路图可知：△ABO∽△CDO，则：
=
，即R=
．
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则：G
=mr(
)2
由密度公式ρ=
及球体体积公式V=
πR3
联立以上各式可得：ρ=
答：（1）根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程如上所述．
（2）利用万有引力定律推算出太阳的密度为
．
设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r．由
成像光路图可知：△ABO∽△CDO，则：
| R |
| r |
| d/2 |
| L |
| dr |
| 2L |
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则：G
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
由密度公式ρ=
| M |
| V |
| 4 |
| 3 |
联立以上各式可得：ρ=
| 24πL3 |
| GT2d3 |
答：（1）根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程如上所述．
（2）利用万有引力定律推算出太阳的密度为
| 24πL3 |
| GT2d3 |
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