Question

7．如图所示，在光滑水平面上有三个小球A、B、C，已知m_A=m_C=M，m_B=m，现给A一初速度使其与B发生弹性碰撞，之后B再与C碰撞并粘连在一起向右运动，要使A与B只发生一次碰撞，则$\frac{M}{m}$应满足什么条件？

Answer 1

分析 碰撞过程系统动量守恒，弹性碰撞过程系统机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出B的质量．

解答 解：A与B碰撞过程动量守恒，动能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
Mv₀=Mv_A+mv_B，
弹性碰撞的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
B、C碰撞的过程中水平方向的动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv_B=（m+M）v，
要使A与B只发生一次碰撞，则A的速度小于等于BC的速度，即：v_A≤v
解得：$\frac{m}{M}≥\sqrt{2}-1$
答：要使A与B只发生一次碰撞，则$\frac{M}{m}$应满足大于等于$\sqrt{2}-1$．

点评 本题考查了求质量与速度问题，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．