Question

3．如图所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，导轨上的金属棒ab与导轨接触良好．让ab棒以水平初速度v₀向右运动，最后静止在导轨上．比较棒与导轨间无摩擦和有摩擦的两种情况，对该过程，说法正确的是（　　）

• A． 安培力对ab棒所做的功相等
• B． 电流所做的功相等
• C． 转化的总内能相等
• D． 通过ab棒的电荷量相等

Answer 1

分析 金属棒在导轨上做减速运动，最后金属棒静止在导轨上；对金属棒进行受力分析，从能量转化的角度分析内能关系．根据感应电荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$，分析产生的电量关系．

解答 解：A、当导轨光滑时，金属棒克服安培力做功，动能全部转化为焦耳热，产生的内能等于金属棒的初动能；当导轨粗糙时，金属棒在导轨上滑动，一方面要克服摩擦力做功，摩擦生热，把部分动能转化为内能，另一方面要克服安培力做功，金属棒的部分动能转化为焦耳热，摩擦力做功产生的内能与克服安培力做功转化为内能的和等于金属棒的初动能；所以，导轨粗糙时，安培力做的功少，导轨光滑时，安培力做的功多，故A错误；
B、电流所做的功等于回路中产生的焦耳热，根据功能关系可知导轨光滑时，金属棒克服安培力做功多，产生的焦耳热多，电流做功大，故B错误；
C、两种情况下，产生的内能相等，都等于金属棒的初动能；故C正确；
D、根据感应电荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，x是ab棒滑行的位移大小，B、R、导体棒长度L相同，x越大，感应电荷量越大，因此导轨光滑时，感应电荷量大．故D错误．
故选：C．

点评 对金属棒正确受力分析，从能量的角度分析内能问题，要熟悉感应电荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$，这是电磁感应问题常用的经验公式．