题目内容
3．
如图所示，OA为平面直角坐标系xOy第一象限内的一条射线，其将第一象限分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，OA与x轴正方向的夹角为30°，在Ⅰ区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度B=2×10-5 T．在原点O处有一离子源，能沿y轴正方向射出速度大小不同的正离子，离子的比荷为$\frac{q}{m}$=5×1011 C/kg，初速度v0≤2×106 m/s（离子的重力可忽略不计，不考虑离子间的相互作用）．（1）求初速度v0m=2×106 m/s的离子在磁场中运动的半径r和时间t．
（2）若在（1）中的离子在磁场中运动的某时刻，在Ⅰ区域内再附加一个与原磁场同方向的匀强磁场，使离子在Ⅰ区域内做完整的圆周运动，求附加磁场的磁感应强度的最小值B0．
（3）改变Ⅰ区域匀强磁场区域的大小，使所有从原点射出的离子经磁场偏转后均沿+x方向射出，求Ⅰ区域中匀强磁场区域的最小面积S．
分析 （1）由洛伦兹力作向心力求得半径，根据几何关系得到中心角进而得到运动时间；
（2）求得磁感应强度最小对应的情况然后根据几何关系求得半径，再由牛顿第二定律求解；
（3）求出所有粒子的运动轨迹的最大范围，再由几何关系求得面积．
解答 解：（1）离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力作向心力，则有$B{v}_{0m}q=\frac{m{{v}_{0m}}^{2}}{r}$，所以，$r=\frac{m{v}_{0m}}{Bq}=\frac{2×1{0}^{6}}{2×1{0}^{-5}×5×1{0}^{11}}m=\frac{1}{5}m$；
离子做圆周运动的周期$T=\frac{2πr}{{v}_{0m}}=\frac{2πm}{Bq}=\frac{2π}{2×1{0}^{-5}×5×1{0}^{11}}s=2×1{0}^{-7}πs$；
离子沿y轴正方向射入磁场，则如图所示，
，粒子在磁场中转过的中心角为120°，所以，运动时间$t=\frac{1}{3}T=\frac{2}{3}×1{0}^{-7}πs$；
（2）在Ⅰ区域内再附加一个与原磁场同方向的匀强磁场，使离子在Ⅰ区域内做完整的圆周运动，粒子的运动方向不变，粒子做圆周运动的圆心在原来的半径上，则如图所示，
叠加磁场后磁感应强度为B，仍由洛伦兹力作向心力，所以，粒子运动的半径$R=\frac{m{v}_{0m}}{B′q}$，则B′越小，R越大；
当半径与OA垂直时半径最大，此时，$2R=r-rsin30°=\frac{1}{2}r$，$R=\frac{1}{4}r$，$B′=\frac{m{v}_{0m}}{qR}=\frac{4m{v}_{0m}}{qr}=4B$；
所以，附加磁场的磁感应强度的最小值B0为3B=6×10-5T；
（3）所有从原点射出的离子经磁场偏转后均沿+x方向射出，所以，所有粒子转过中心角90°则射出点的纵坐标等于横坐标，则如图所示，
，
所以，Ⅰ区域中匀强磁场区域的最小面积$S=\frac{1}{4}π{r}^{2}-\frac{1}{2}{r}^{2}=\frac{π-2}{4}{r}^{2}=\frac{π-2}{4}×\frac{1}{25}{m}^{2}$=$\frac{π-2}{100}{m}^{2}$．
答：（1）初速度v0m=2×106 m/s的离子在磁场中运动的半径r为$\frac{1}{5}m$，时间t为$\frac{2}{3}×1{0}^{-7}πs$．
（2）若在（1）中的离子在磁场中运动的某时刻，在Ⅰ区域内再附加一个与原磁场同方向的匀强磁场，使离子在Ⅰ区域内做完整的圆周运动，则附加磁场的磁感应强度的最小值B0为6×10-5T；
（3）改变Ⅰ区域匀强磁场区域的大小，使所有从原点射出的离子经磁场偏转后均沿+x方向射出，则Ⅰ区域中匀强磁场区域的最小面积S为$\frac{π-2}{100}{m}^{2}$．
点评 在求解带电粒子在磁场中的运动问题时，若知道粒子两个位置的速度方向，则可由半径与速度垂直，通过求半径的交点来求得圆心．
| A． | 卫星距地面的高度是不确定的，其运行高度与它们的质量有关 | |
| B． | 卫星的运行周期与地球的自转周期相同，约为24h | |
| C． | 这些卫星可以用一根线串起来构成一个圆，圆心就是地心 | |
| D． | 随着科技的进步，在我们普宁市的上空也将会分布有地球同步卫星 |
| A． | v=ωR、ω=2πT | B． | v=ωR、a=2Rω | C． | ω=Rv、ωT=2π | D． | v=$\frac{2πR}{T}$、a=vω |
| A． | “泥鳅黄鳝交朋友，滑头对滑头”--泥鳅黄鳝的表面都比较光滑，摩擦力小 | |
| B． | “一只巴掌拍不响”--力是物体对物体的作用，一只巴掌要么拍另一只巴掌，要么拍在其它物体上才能产生力的作用，才能拍响 | |
| C． | “人心齐，泰山移”--作用在同一点上的各个分力方向一致，合力才能达到最大 | |
| D． | “鸡蛋碰石头，自不量力”--鸡蛋和石头相碰时石头撞击鸡蛋的力大于鸡蛋撞击石头的力 |
现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．则关于离子和质子的质量比正确的是（ ）| A． | 11 | B． | 12 | C． | 144 | D． | 121 |
某种金属逸出光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图所示，其中ν0为极限频率．由图中可知（ ）| A． | ν＜ν0时，不会逸出光电子 | B． | Ekm与入射光强度成正比 | ||
| C． | 逸出功与入射光的频率有关 | D． | 图中直线斜率与普朗克常量有关 |
如图所示，abcd为光滑轨道，半径R=0.4m的半圆形竖直轨道bcd与水平直轨道ab相切于b点，质量m1=0.2kg的小球A静止在轨道上，另一质量m2=0.4kg的小球B与A等大，球B以初速度v0与球A发生对心碰撞，已知两球碰撞过程中没有机械能损失，忽略一切阻力，g=10m/s2，求：