题目内容
【题目】如图所示，N=50匝的矩形线圈 abcd，边长ab=20cm，ad=25cm，放在磁感强度B=0.4T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO'轴以 n=3000r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω，t=0 时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．
（1）在图中标出 t=0 时感应电流的方向．
（2）写出线圈感应电动势的瞬时表达式．
（3）线圈转一圈外力做功多大？
（4）从图示位置转过90°过程中流过电阻R 的电量是多大？
【答案】
（1）解：根据右手定则得出感应电流的方向是adcb，如图：
（2）解：n=3000r/min 的转速匀速转动，所以线圈的角速度ω=100π rad/s
感应电动势的最大值为：Em=nBSω=314V
所以感应电动势的瞬时值表达式为e=nBωScosωt=314cos100πt（V）
答：线圈感应电动势的瞬时表达式e=314cos100πt（V）．
（3）解：电动势有效值为E= 
电流I= 
线圈转一圈外力做功等于电功的大小，即W=I2（R+r）T=98.6J
答：线圈转一圈外力做功98.6J
（4）解：线圈由如图位置转过90°的过程中，△Φ=BSsin90°
通过R的电量为 Q= 
=0.1C
答：从图示位置转过90°过程中流过电阻R 的电量是0.1C
【解析】（1）根据右手定则得出感应电流的方向（2）根据感应电动势的瞬时值表达式e=nBωScosωt即可求解；（3）先求电动势有效值，根据闭合电路欧姆定律求得电流，1min内R上消耗的电能为W=I2Rt；外力对线圈做功的功率等于总电阻产生热量的功率；（4）线圈由如图位置转过300的过程中，△φ=BSsin30°，通过R的电量为 Q= 
．
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