题目内容

【题目】如图所示,一固定光滑杆与水平方向夹角为,将一质量为的小环套在杆上,通过轻绳悬挂一个质量为的小球,由静止释放后,小环与小球保持相对静止且以相同的加速度一起下滑,此时绳子与竖直方向夹角为,则下列说法正确的是( )

A. 杆对小环的作用力大于

B. 不变,则越大,越小

C. ,与无关

D. 若杆不光滑,可能大于

【答案】C

【解析】试题分析:以整体为研究对象,分析受力情况,如图:

由牛顿第二定律得,得;故A错误。再对小球研究可知,其合力大小为,等于重力沿杆向下方向的分力,则细线与杆垂直,则由几何知识得,,与环和小球的质量无关,故B错误、C正确。若杆不光滑;把环和球看做一个整体受力分析,沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得:沿斜面方向:,垂直斜面方向:,摩擦力:N联立可解得:,设,由几何关系知,此时绳应该和杆垂直,对小球受力分析可知重力沿杆的分力作为合力产生加速度,垂直于杆的分力与绳的拉力相平衡,此时可以求得小球的加速度为,大于整体的加速度,故绳的拉力要有一个分力来减小小球重力沿着杆方向的分力,所以绳应该向下倾斜,故,故D错误。

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