题目内容
【题目】2022年将在我国举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某比赛轨道示意图如图所示，助滑道AB末端水平，倾角θ=37°的着陆坡BC与圆弧形停止区CD在C点连接。某次比赛中，质量m=50kg的运动员从高H=48m的助滑道A处由静止开始加速下滑，到B处以v=30 m／s的速度水平飞出，恰好沿C点切线滑入半径R=55m的停止区。通过最低点D后旋转滑板迅速减速到零。C、D间的高度h=5m，运动员在空中飞行的过程和在C、D间运动的过程中所有阻力均不计，g=10m／s2，tan37°=0.75。求：
(1)运动员在助滑道AB上的运动过程中克服阻力做的功；
(2)运动员在空中飞行的时间；
(3)运动员滑至停止区的最低点D时对轨道的压力。
【答案】(1) 1500J (2) 4.5s (3) 3250N
【解析】
（1）设运动员在助滑道AB上的运动过程中克服阻力做的功为Wf，由动能定理
，代入数据，解得Wf=1500J；
（2）设运动员在空中飞行的时间为t，根据平抛运动的规律，水平方向
，
竖直方向
，
由几何关系可得，
，
代入数据，解得t=4.5s；
（3）运动员落到C点时，竖直分速度
，
水平分速度仍为v，则运动员到达C点的速度
满足
，
代入数据解得vC=
m/s；
运动员在C、D间运动的过程中所有阻力均不计，机械能守恒得
，
解得
；
在D点，运动员受到重力和轨道对运动员的支持力
，由牛顿第二定律
解得FN=3250N，
由牛顿第三定律，运动员对轨道的压力大小也等于3250N，方向竖直向下．
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