Question

18．如图所示，在倾角为30°的粗糙斜面上有一重为G的物体，若用与斜面底边平行的恒力F=$\frac{G}{2}$推它，恰好能使它做匀速直线运动．物体与斜面之间的动摩擦因数为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$

Answer 1

分析 物体在斜面上做匀速直线运动，受力平衡，分析受力情况，将重力分解，作出物体在平行于斜面上的受力示意图．根据平衡条件求出物体所受的滑动摩擦力和支持力，再求解动摩擦因数．

解答 解：将物体的重力分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物体受到的支持力与重力垂直斜面的分力平衡．则
支持力 F_N=Gcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$G．
在斜面内，物体所受的推力F、摩擦力F_f与重力的平行斜面的分力Gsinθ平衡，如图所示．
由物体的平衡条件得：滑动摩擦力 F_f=$\sqrt{{F}^{2}+（Gsinθ）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$G
所以物体与斜面间的动摩擦因数为 μ=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 本题物体受力分布在立体空间，分成垂直于斜面和平行于斜面两平面内研究，任何一个平面内物体的合力都为零．