Question

3．摄制组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶．如图所示，若特技演员质量m=50kg，导演在某房顶离地H=12m处架设了轮轴（轮与轴有相同的角速度），轮和轴的直径之比为3：2（人和车均视为质点，且轮轴直径远小于H），若轨道车从图中A前进到B，在B处时，速度v=10m/s，绳BO与水平方向的夹角为53°，则由于绕在轮上细钢丝的拉动，使演员由地面从静止开始向上运动．在车从A运动到B的过程中（g取10m/s²）（　　）

• A． 演员上升的高度为3m
• B． 演员最大速度为6m/s
• C． 以地面为重力势能的零点，演员最大机械能为2400J
• D． 钢丝在这一过程中对演员做功为4275J

Answer 1

分析 由汽车的速度利用速度的合成与分解可求得人的速度，由几何关系可求得人上升的高度，由能量关系可求得最大机械能及钢丝对演员所做的功．

解答 解：A、设轮的半径为R，轴的半径为r．在车由A到B的过程中，轮和轴转过的角度相等．即 $\frac{\frac{H}{sin53°}-H}{r}$=$\frac{h}{R}$，h为人上升的高度，由题，R：r=3：2，则得h=4.5 m．故A错误：
B、将汽车的速度_v分解为如图所示的情况，则得绳子的伸长速度v₁=vcos53°=10×0.6=6 m/s，由于轮轴的角速度相等．设人的上升速度为v₃，则有 $\frac{{v}_{1}}{r}$=$\frac{{v}_{3}}{R}$，得v₃=$\frac{{v}_{1}R}{r}$=$\frac{6×3}{2}$=9 m/s，故B错误．
C、钢丝在这一过程中对人所做的功也就是人具有的最大机械能 E=$\frac{1}{2}$mv₃²+mgh=4275 J，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题要注意两点：1、轮和轴的角速度相同，根据轮和轴的直径之比知道线速度关系．2、掌握速度分解找出分速度和合速度的关系