Question

12．如图所示，电阻不计、相距L的两条足够长的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角v_m，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨上固定有质量为m，电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙下方光滑，将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF始终保持静止，当MN下滑的距离为S时，速度恰好达到最大值V_m，则下列叙述正确的是（　　）

• A． 导体棒MN的最大速度V_m=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 此时导体棒EF与轨道之间的静摩擦力为mgsinθ
• C． 当导体棒MN从静止开始下滑S的过程中，通过其横截面的电荷量为$\frac{BLS}{2R}$
• D． 当导体棒MN从静止开始下滑S的过程中，导体棒MN中产生的热量为mgSsinθ-$\frac{1}{2}$mV_m²

Answer 1

分析 导体棒MN速度最大时做匀速直线运动，由平衡条件求解最大速度V_m．EF保持静止，受力平衡，由平衡条件求解导体棒EF与轨道之间的静摩擦力．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求电荷量．由能量守恒求解热量．

解答 解：A、导体棒MN速度最大时做匀速直线运动，由平衡条件得：
  mgsinθ=BIL=B$\frac{BL{v}_{m}}{2R}$L
解得 v_m=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故A正确．
B、在EF下滑的过程中，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律判断知，EF受到沿导轨向下的安培力，根据平衡条件得：导体棒EF所受的静摩擦力 f=mgsinθ+F_安．
故B错误．
C、当导体棒MN从静止开始下滑S的过程中，通过其横截面的电荷量为 q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{2R}t$=$\frac{BL\overline{v}t}{2R}$=$\frac{BLS}{2R}$，故C正确．
D、根据能量守恒得：导体棒MN中产生的热量为 Q=$\frac{1}{2}$（mgSsinθ-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$），故D错误．
故选：AC．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，关键要正确分析金属棒的受力情况，确定能量是如何转化的，运用力平衡条件和电磁感应规律求解．