Question

11．如图所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m₁、m₂两球静止，且m₁＞m₂，试求：
（1）m₁释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度．
（2）若A点离地高度为2R，m₁滑到A点时绳子突然断开，则m₁落地点离A点的水平距离是多少？

Answer 1

分析 （1）两个滑块构成的系统只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒；同时绳子不可伸长，沿着绳子方向的分速度相等；
（2）绳断后m₁做平抛运动，根据平抛运动的规律可求得m₁落地点离A点的水平距离．

解答 解：（1）两个小球组成的系统机械能守恒，有：
m₁gR-$\sqrt{2}$m₂gR=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
两小球在沿绳方向的速度相等，有：
v₂=v₁cos45°，
联立解得：
v₁=2$\sqrt{\frac{（{m}_{1}-\sqrt{2}{m}_{2}）gR}{2{m}_{1}+{m}_{2}}}$
（2）绳断后m₁做平抛运动，竖直方向有：2R=$\frac{1}{2}gt$²
水平方向有：s=v₁t
联立解得：s=2R
答：（1）m₁释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度为$\sqrt{\frac{（{m}_{1}-\sqrt{2}{m}_{2}）gR}{2{m}_{1}+{m}_{2}}}$
（2）若A点离地高度为2R，m₁滑到A点时绳子突然断开，则m₁落地点离A点的水平距离是2R

点评 本题关键是单个物体机械能不守恒，但两个物体系统机械能守恒；同时要明确通过绳子、轻杆连接的物体，沿着绳子、杆子方向的分速度一定相等．