Question

4．如图是索契冬奥会简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接．运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经过一段时间落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变，AB与水平方向的夹角为37°，助滑雪道AB=90m，动摩擦因素μ=0.125，着陆雪道DE与水平方向的夹角为45°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：

（1）运动员在AB段下滑到B点过程中的加速度和速度大小；
（2）若运动员的质量为60kg，运动员在AB段下滑到B点过程中克服阻力所做的功．
（3）运动员在DE段飞行时间．

Answer 1

分析 （1）AB段运动匀加速下滑，根据牛顿第二定律求加速度，由运动学公式求速度．
（2）运动员在AB段下滑到B点过程中，由于阻力是恒力，可以根据功的计算公式求得运动员克服阻力所做的功；
（3）运动员从D点开始做的是平抛运动，根据分位移关系和分运动的公式求时间．

解答 解：（1）AB段运动员匀加速下滑，由牛顿第二定律得：
    mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得  a=5 m/s²．
由v²=2as_AB得：
运动员到达B点的速度 v=$\sqrt{2a{s}_{AB}}$=$\sqrt{2×5×90}$=30m/s           
（2）运动员在AB段下滑到B点过程中克服阻力所做的功 W_f=μmgcos37°s_AB=0.125×60×10×0.8×90J=5400J      
（3）运动员D点飞出后平抛，则有
 x=vt
 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又有 tan45°=$\frac{h}{x}$
联立解得 t=6s
答：
（1）运动员在AB段下滑到B点过程中的加速度是5 m/s²，速度大小是30m/s；
（2）若运动员的质量为60kg，运动员在AB段下滑到B点过程中克服阻力所做的功是5400J．
（3）运动员在DE段飞行时间是6s．

点评 解决本题时，要搞清运动员的运动情况，分段运用牛顿第二定律和运动学公式进行研究．对于平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，要注意分位移的关系．