Question

9．长为L两段不可伸长轻绳各有一端系于竖直杆上A、B两点，$\overline{AB}$=L，另一端均系于一小球O上．当杆带着小球在水平面内作匀速圆周运动角速度ω=$\sqrt{\frac{1.5g}{L}}$，则下列说法正确的是（　　）

• A． OB绳子对球拉力为$\frac{1}{2}$mg
• B． OA绳子对球拉力为$\frac{1}{2}$mg
• C． OA与AB杆夹角等于60°
• D． OA绳子对球拉力为1.5mg

Answer 1

分析 先判断出OB绳刚好伸直时小球的角速度，小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向合力提供向心力，结合牛顿第二定律分析判断．

解答 解：当OB省刚好伸直时，此时mgtan60°=mω²Lsin60°解得$ω=\sqrt{\frac{2g}{L}}$$＞\sqrt{\frac{1.5g}{L}}$，故此时OB绳未伸直，故OB绳无拉力
设此时OA绳与竖直方向夹角为θ
则
mgtanθ=mω²Lsinθ
解得$cosθ=\frac{2}{3}$
OA绳子的拉力F=$\frac{mg}{cosθ}=1.5mg$，故ABC错误，D正确
故选：D

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源分析，知道小球竖直方向合力为零，这是解决本题的关键．