Question

【题目】如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，在此过程中，求：

(1)斜面的倾角α；

(2)弹簧恢复原长时，细线中的拉力大小F0；

(3)A沿斜面下滑的速度最大值vm。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)A速度最大时，加速度为零，对A有

此时B的加速度也为零，C恰好离开地面，对B、C整体有

解得

即

(2)设当弹簧恢复原长时，A沿斜面向下运动的加速度大小为a，对A有

对B有

解得

(3)一开始弹簧处于压缩状态，有

压缩量

C恰好离开地面时，弹簧处于伸长状态，有

伸长量

因而初末状态弹簧的弹性势能相等，对整个系统从释放A球至C恰好离开地面的过程，根据机械能守恒定律有

解得