[题目]如图.在半径为和的同心圆环内.存在垂直环面向里的匀强磁场.某时刻一质量为.电荷量为的带电粒子从点沿半径方向以速度进入磁场.不计粒子重力.(1)若使粒子不能从大圆边界射出.磁场的磁感应强度应满足什么条件?(2)若.则至少再过多长时间粒子才能再次经过点?并画出粒子的运动轨迹. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在半径为和的同心圆环内，存在垂直环面向里的匀强磁场。某时刻一质量为、电荷量为的带电粒子从点沿半径方向以速度进入磁场。不计粒子重力。

(1)若使粒子不能从大圆边界射出，磁场的磁感应强度应满足什么条件？

(2)若，则至少再过多长时间粒子才能再次经过点？并画出粒子的运动轨迹。

【答案】(1)；(2)；

【解析】

(1)如图所示，当带电粒子在磁场中的运动轨迹与磁场的外边界相切时为临界情况，由几何关系可知

根据牛顿定律，得

整理得

即当时，粒子才不会从磁场的外边界射出

(2)，所以粒子不会从外边界射出磁场，在磁场中运动的轨道半径

根据几何关系知，与的夹角

解得

由对称性知，粒子回到磁场内边界时，速度方向指向圆心，所以轨迹圆弧对应的圆心角为

粒子从到经历的时间

粒子在无磁场区域内沿直径运动一次的时间

再次进入磁场偏转后回到内边界，情形与前相似；粒子经三次磁场偏转后沿方向通过点，轨迹如图，经历的总时间

整理得

练习册系列答案

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