题目内容
【题目】如图，在半径为
和
的同心圆环内，存在垂直环面向里的匀强磁场。某时刻一质量为
、电荷量为
的带电粒子从
点沿半径方向以速度
进入磁场。不计粒子重力。
(1)若使粒子不能从大圆边界射出，磁场的磁感应强度
应满足什么条件？
(2)若
，则至少再过多长时间粒子才能再次经过点？并画出粒子的运动轨迹。
【答案】(1)
；(2)
；
【解析】
(1)如图所示，当带电粒子在磁场中的运动轨迹与磁场的外边界相切时为临界情况，由几何关系可知
根据牛顿定律，得
整理得
即当时，粒子才不会从磁场的外边界射出
(2)
，所以粒子不会从外边界射出磁场，在磁场中运动的轨道半径
根据几何关系知，
与
的夹角
解得
由对称性知，粒子回到磁场内边界
时，速度方向指向圆心，所以轨迹圆弧对应的圆心角
为
粒子从
到经历的时间
粒子在无磁场区域内沿直径运动一次的时间
再次进入磁场偏转后回到内边界，情形与前相似；粒子经三次磁场偏转后沿方向通过点，轨迹如图，经历的总时间
整理得
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