题目内容
【题目】如图,在半径为和
的同心圆环内,存在垂直环面向里的匀强磁场。某时刻一质量为
、电荷量为
的带电粒子从
点沿半径方向以速度
进入磁场。不计粒子重力。
(1)若使粒子不能从大圆边界射出,磁场的磁感应强度应满足什么条件?
(2)若,则至少再过多长时间粒子才能再次经过
点?并画出粒子的运动轨迹。
【答案】(1);(2)
;
【解析】
(1)如图所示,当带电粒子在磁场中的运动轨迹与磁场的外边界相切时为临界情况,由几何关系可知
根据牛顿定律,得
整理得
即当时,粒子才不会从磁场的外边界射出
(2),所以粒子不会从外边界射出磁场,在磁场中运动的轨道半径
根据几何关系知,与
的夹角
解得
由对称性知,粒子回到磁场内边界时,速度方向指向圆心,所以轨迹圆弧对应的圆心角
为
粒子从到
经历的时间
粒子在无磁场区域内沿直径运动一次的时间
再次进入磁场偏转后回到内边界,情形与前相似;粒子经三次磁场偏转后沿方向通过
点,轨迹如图,经历的总时间
整理得
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