题目内容
如图所示，ABC为一细圆管构成的
圆轨道，将其固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力．
（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，求小球经过C点时的速度大小；
（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的作用力大小；
（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，求小球刚开始下落时距离A点的高度．
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（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，求小球经过C点时的速度大小；
（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的作用力大小；
（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，求小球刚开始下落时距离A点的高度．
（1）设通过C点时小球速度为vc，
小球与管壁没有相互作用，则重力充当向心力，即：mg=
解得：vc=
（2）小球恰好通过C点，故小球通过C点的速度为零，
对小球由B到C的过程根据动能定理，有：0-
m
=mg2R ①
又由小球经过B点时，由牛顿第二定律：FN-mg=
②
①②联立可得：vB=2
，FN=5mg
（3）小球从C点飞出后做平抛运动，
竖直方向：R=
gt2
水平方向：R=vc′t
解得：vc′=
由初末机械能守恒可得：mg(h-R)=
m
解得：h=
R
答：（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，小球经过C点时的速度大小为
；
（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，小球经过最低点B时的速度大小为2
，轨道对小球的作用力大小为5mg；
（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，小球刚开始下落时距离A点的高度为
R．
小球与管壁没有相互作用，则重力充当向心力，即：mg=
m
| ||
| R |
解得：vc=
| gR |
（2）小球恰好通过C点，故小球通过C点的速度为零，
对小球由B到C的过程根据动能定理，有：0-
| 1 |
| 2 |
| v | 2B |
又由小球经过B点时，由牛顿第二定律：FN-mg=
m
| ||
| R |
①②联立可得：vB=2
| Rg |
（3）小球从C点飞出后做平抛运动，
竖直方向：R=
| 1 |
| 2 |
水平方向：R=vc′t
解得：vc′=
|
由初末机械能守恒可得：mg(h-R)=
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| v′ | 2c |
解得：h=
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答：（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，小球经过C点时的速度大小为
| gR |
（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，小球经过最低点B时的速度大小为2
| Rg |
（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，小球刚开始下落时距离A点的高度为
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