题目内容

如图所示，一质量为M=4kg，长为L=2m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个水平向右的拉力．
（1）若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经多长时间将离开木板？
（2）若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要使小铁块相对木板滑动且对地面的总位移不超过1.5m，则施加在木板水平向右的拉力应满足什么条件？（g=10m/s2）
（1）对木板受力分析，由牛顿第二定律得：
F-μ（M+m）g=Ma
由运动学公式，得
L=
1
2
at2
解得：t=
2LM
F-μ(M+m)g
=
2×2×4
6-0.1(4+1)×10
s=4s．
（2）铁块在木板上时：μ1mg=ma1，
铁块在地面上时：μ2mg=ma2，
对木板：F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma3
设铁块从木板上滑下时的速度为v1，铁块在木板上和地面上的位移分别为x1、x2，则：
2a1x1=
v21

2a2x2=
v21

并且满足x1+x2≤1.5m
设铁块在木板上滑行时间为t1，则
v1=a1t
木板对地面的位移x=
1
2
a3
t21

x=x1+L
联立解得F≥47N．
答：（1）若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经4s将离开木板
（2）施加在木板水平向右的拉力应大于等于47 N
练习册系列答案
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3
4
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2μqB
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