Question

15．为了测量木块与长木板间的动摩擦因数．某同学用铁架台将长木板倾斜支在水平桌面上．组成如图甲所示的装置．所提供的器材有．长木板、木块（其前端固定有用于挡光的窄片K）、光电计时器、米尺、铁架台等．在长木板上标出A，B两点，B点处放置光电门（图中未画出），用于记录窄片通过光电门时的挡光时间．该同学进行了如下实验：

（1）用游标卡尺测量窄片K的宽度d如图乙所示．则d=2.50mm，测量长木板上，A，B两点间的距离L和竖直高度差h．
（2）从A点由静止释放木块使其沿斜面下滑，测得木块经过光电门时的挡光时间为△t=2.50×10^-3s算出木块经B点时的速度v=1.00m/s，由L和v得出滑块的加速度a．
（3）由以上测量和算出的物理量可以得出木块与长木板间的动摩擦因数的表达式为?=$\frac{gh-aL}{{g\sqrt{{L^2}-{h^2}}}}$（用题中所给字母h、L、a和重力加速度g表示）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数时先读出主尺的刻度，然后看游标尺上的哪一个刻度与主尺的刻度对齐，最后读出总读数；
（2）由于滑块经过光电门的时间非常短，可以使用平均速度表示滑块经过B的速度；
（3）根据题目的叙述，确定实验的原理，然后确定摩擦因数的公式．

解答 解：（1）主尺读数为2mm，游标尺读数为10，由图知该游标尺为二十分度的卡尺，精度为0.05mm，故测量结果为：d=2mm+10×0.05mm=2.50mm．
（2）根据公式得：$v=\frac{d}{△t}=1.00m/s$．
（3）因合外力做的功等于各个外力所做功的代数和，得：
$maL=mgh-μmgcosθ•L，cosθ=\frac{{\sqrt{{L^2}-{h^2}}}}{L}$，
得：$μ=\frac{aL-gh}{{g\sqrt{{L^2}-{h^2}}}}$．
故答案为：（1）2.50；（2）1.00；（3）$\frac{gh-aL}{{g\sqrt{{L^2}-{h^2}}}}$

点评 本题通过动能定理得出动摩擦因数的表达式，从而确定要测量的物理量．要先确定实验的原理，然后依据实验的原理解答即可．