Question

【题目】如图所示，水平固定的汽缸封闭了体积为V=2×10﹣3m3的理想气体，已知外面的大气压为P0=1×105Pa ， 活塞的横截面积为S=1×10﹣2m2 ， 活塞质量和摩擦忽略不计．最初整个装置处于静止状态．现用手托住质量为m=5kg的重物，使其缓慢升高到绳刚要松弛，（g=10m/s2）求：

（1）重物需要升高多少高度？
（2）如果从绳子松弛时开始释放m ， 当m下落到最低点时，m共下降了H=1.6×10﹣2m高度，求这一过程中汽缸内气体作了多少功？
（3）重物到达最低点时的加速度a的大小和方向（设在整个过程中气体温度保持不变）．

Answer 1

【答案】
（1）

初态： ，

末态： ，

由玻意耳定律得：p1V1=p2V2

则得

重物升高的高度

（2）

对活塞和重物整体，根据动能定理得：

W﹣P0SH+mgH=0

解得，汽缸内气体作功 W=15.2J

（3）

重物到达最低点时气体的体积

则有

活塞质量不计，则对重物和活塞，根据牛顿第二定律得：（p0﹣p3）S﹣mg=ma

解得，a=6m/s2 方向向上

答：重物到达最低点时的加速度a的大小为6m/s2，方向向上．

【解析】（1）重物缓慢升高的过程中，气缸内封闭气体发生等温变化，先对活塞研究，由力平衡知识求出原来气缸内气体的压强，当绳刚松弛时，气缸内气体的压强等于大气压，再由玻意耳定律列式，求出绳刚要松弛时气缸内气体的体积，由体积变化与活塞的横截面积即可求重物上升的高度．（2）对活塞和重物整体研究，有大气压、重力和气缸内气体压力三个力做功，动能变化量为零，根据动能定理列式即可求出汽缸内气体作功．（3）根据重物下降的高度，得到重物到达最低点时气体的体积，由玻意耳定律列式，求出气体的压强，即可由牛顿第二定律重物到达最低点时的加速度a ．