Question

15．如图所示，两根原长相同、劲度系数都是k=500N/m的轻弹簧与A、B、C三个物体相连，竖直放置在水平地面上，处于静止，A的质量为3kg、B的质量为2kg、C的质量为1.5kg．现提着物体A缓慢向上移动．当C物体刚要离开地面时，A上升的距离为（g取10m/s²）（　　）

• A． 17cm
• B． 20cm
• C． 26cm
• D． 32cm

Answer 1

分析 A、B、C原来都处于静止状态，弹簧被压缩，根据胡克定律求出两根弹簧的压缩量．当C物体刚要离开地面时，下面弹簧的弹力等于C的重力，上面弹簧的弹力等于BC的总重力，由胡克定律求出此时两弹簧的伸长量，再由几何关系求A上升的距离．

解答 解：开始时：下面弹簧的压缩量 x₁=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{k}$=$\frac{（3+2）×10}{500}$=0.1m，上面弹簧的压缩量 x₂=$\frac{{m}_{A}g}{k}$=$\frac{3×10}{500}$=0.06m
当C物体刚要离开地面时，下面弹簧的伸长量 x₁′=$\frac{{m}_{C}g}{k}$=$\frac{1.5×10}{500}$=0.03m，上面弹簧的伸长量 x₂′=$\frac{（{m}_{B}+{m}_{C}）g}{k}$=$\frac{（2+1.5）×10}{500}$=0.07m
故A上升的距离为 S=（x₁+x₁′）+（x₂+x₂′）=（0.1+0.03+0.06+0.07）m=0.26m=26cm
故选：C

点评 本题是含有弹簧的平衡问题，关键是分析两个状态弹簧的状态和弹力，再由几何关系研究A上升的距离与弹簧形变量的关系．