Question

一辆汽车的质量是5×10kg，发动机的额定功率为60kW，汽车所受阻力恒为2000N，如果汽车从静止开始以2m/s的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后汽车又以额定功率运动了一段距离达到了最大速度，在整个过程中汽车运动了100m。下面是甲、乙两位同学关于此过程中汽车牵引力做功的解法：
甲同学的解法：         ①
W=Pt=6×10×10J=6×10J   ②
乙同学的解法：F=ma+f=5×10×2+2000=1.2×10N   ③
W=Fs=1.2×10×100J=1.2×10J   ④
请对上述两位同学的解法的正误做出判断并说明理由。若你认为两同学的解法都不正确，请给出你的解法。

Answer 1

理由见解析；2.45×10⁶J

解析试题分析:甲同学的解法错误，在①中把100m作为匀变速直线运动的位移，
在②中错用公式W=Pt求牵引力的功，汽车在匀加速过程中功率逐渐变大，不是定值，不能用W=Pt求功；
乙同学的解法也是错误的，
在④中用W=Fs求功，汽车以额定功率运动时，牵引力是变力，不能用W=Fs求功；
正确解法：汽车匀速运动时，速度最大，设为v_m，
此时汽车的牵引力与阻力大小相等，F=f，额定功率P =Fv_m=fv_m，则得：v_m=30m/s
对全程应用动能定理：W-fs=
汽车牵引力做功：W=fs+=2.45×10⁶J；
考点：动能定理的应用；功率、平均功率和瞬时功率