题目内容
4.有-个可视为质点的小物块,质量为m=lkg,小物块从光滑平台上的A点水平抛出,经过0.24s到达C点时,恰好沿C点的切线方问进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=2kg的长木板,如图所示,己知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2,圆弧轨道的半径为R=5m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=37°(sin37°=0.6),不计空气阻力,g取10m/s2,求:(1)小物块刚到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;
(2)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大.
(3)4s末木板右端到D的距离.
分析 (1)根据速度时间公式求出小球到达C点时竖直分速度,结合平行四边形定则求出C点的速度,根据机械能守恒定律求出D点,结合牛顿第二定律得出D点的支持力,根据牛顿第三定律求出小物块对D点的压力大小.
(2)木块和木板组成的系统,动量守恒,结合动量守恒定律求出共同的速度,根据能量守恒求出木板的至少长度.
(3)根据动能定理求出长木板的位移,结合牛顿第二定律和运动学公式求出4s末木板右端到D的距离.
解答 解:(1)小物块从A到C过程做平抛运动,因恰好沿C点的切线方向进入圆弧轨道,则小物块在C点处竖直方向速度大小为:vy=gt=10×0.24m/s=2.4m/s,
则小物块在C点时的大小为:vC=$\frac{{v}_{y}}{sin37°}=\frac{2.4}{0.6}m/s=4m/s$.
物块由C到D的过程中,由机械能守恒定律得:
mgR(1-cos37°)=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv2
代入数据解得:vD=6m/s.
小物块在D点时圆弧轨道对小物块的支持力大小为FN,由牛顿第二定律得:FN-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得:FN=17.2N.
由牛顿第三定律得,小物块刚到D点时对轨道的压力大小为:FN′=FN=17.2N,
方向竖直向下.
(2)设小物块刚好滑到木板左端且二者达到共同速度的大小为v.小物块在木板上滑行的过程中,与长木板组成的系统动量守恒.由:mvD=(m+M)v,
代入数据解得:v=2m/s
由功能关系有:fl=$\frac{1}{2}$mv2D-$\frac{1}{2}$(m+M)v2
其中f=μmg=2N,
解得:L=6m.
(3)对M有:fx1=$\frac{1}{2}$Mv2-0
代入数据解得:x1=2m.
a=$\frac{f}{M}$=1m/s2
t1=$\frac{v}{a}$=2s
x2=v(t-t1)=4m
x=x1+x2=6m.
答:(1)小物块刚到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为17.2N
(2)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少6m.
(3)4s末木板右端到D的距离为6m.
点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、能量守恒定律等知识,综合性较强,关键理清物块的运动过程,选择合适的规律进行求解.
A. | 在0~1s内,质点a做匀速直线运动,质点b做匀变速直线运动 | |
B. | 在0~3s内,质点a和质点b的速度方向均不变 | |
C. | 两质点在0.5s时与在2.5s时的速度大小之比均为2:1 | |
D. | 在0~3s内,质点a的位移为0,质点b的位移大小为3m |
A. | 光的镜面反射 | B. | 光的折射 | C. | 光的漫反射 | D. | 光的全反射 |
A. | 实际航程最短 | |
B. | 过河时间最短 | |
C. | 当船速不变.水流速度增大时,过河时间变长 | |
D. | 当船速不变.水流速度减小时.过河时间变长 |
A. | 86 | B. | 90 | C. | 88 | D. | 92 |
A. | 在太阳光照射下,水面上油膜出现彩色花纹是因为薄膜干涉 | |
B. | 光的偏振现象证明光是纵波 | |
C. | 在光的双缝干涉实验中,若仅将入射光由绿光改为黄光,则条纹间距变窄 | |
D. | 光导纤维丝的内芯材料的折射率比外套材料的折射率大 |