题目内容
17.两个行星的质量分别为m1 m2,绕太阳运行的轨道半径为r1、r2,若他们只受太阳的引力作用,那么这两颗行星的向心加速度之比为$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$,周期之比为$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{2}}{{r}_{2}^{3}}}$.分析 行星绕太阳圆周运动的向心力由万有引力提供,根据半径关系求得向心加速度和周期之比.
解答 解:万有引力提供行星圆周运动的向心力即:
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得行星的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=(\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}})^{2}$=$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$
行星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$,所以$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{(\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}})^{3}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{2}}{{r}_{2}^{3}}}$
故答案为:$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$,$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{2}}{{r}_{2}^{3}}}$.
点评 行星绕太阳圆周运动的向心力由万有引力提供,熟练掌握万有引力公式及向心力的不同表达式是正确解题的关键.
练习册系列答案
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A. | 1:2 | B. | 2:1 | C. | 1:4 | D. | 4:1 |
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A. | 15m/s | B. | 20m/s | C. | 25m/s | D. | 30m/s |
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A. | 环刚释放时轻绳中的张力等于2mg | |
B. | 环到达B处时,重物上升的高度为($\sqrt{2}$-1)d | |
C. | 环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | |
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A. | 系统动量守恒,机械能守恒 | B. | 系统动量守恒,机械能不守恒 | ||
C. | 系统动量不守恒,机械能守恒 | D. | 系统动量不守恒,机械能不守恒 |