Question

6．质量m=3kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v_x和v_y随时间变化的图线如图（a）、（b）所示，求：
（1）物体所受的合力；
（2）物体的初速度；
（3）t=8s时物体的速度（涉及角度用角度的正切值表示）；
（4）t=4s内物体的位移（涉及角度用角度的正切值表示）．

Answer 1

分析 从图中可以看出物体参与了两个运动，一个是x方向上的匀速直线运动，另一个是y方向上的初速度为零的匀加速直线运动，这两个运动互相垂直，结合牛顿运动定律和运动学公式及矢量的合成即可求解．

解答 解：（1）物体在x方向：a_x=0；y方向：a_y=$\frac{{△{v_y}}}{△t}$=0.5 m/s²
根据牛顿第二定律：F_合=ma_y=1.5 N，方向沿y轴正方向，
（2）由题图可知v_x0=3 m/s，v_y0=0，则物体的初速度为v₀=3 m/s，方向沿x轴正方向，
（3）由题图知，t=8 s时，v_x=3 m/s，v_y=4 m/s，物体的合速度为v=$\sqrt{v_x^2+v_y^2}$=5 m/s，设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则tan θ=$\frac{4}{3}$．
（4）t=4 s内，x=v_xt=12 m，y=$\frac{1}{2}$a_yt²=4 m
物体的位移l=$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$≈12.6 m
设位移方向与x轴正方向的夹角为α，则
tan α=$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{3}$．
答：（1）物体所受的合力大小为1.5 N，方向沿y轴正方向；
（2）物体的初速度大小为3 m/s，沿x轴正方向；
（3）t=8s时物体的速度大小为5 m/s，与x轴正方向的夹角为53°；
（4）t=4s内物体的位移大小为12.6 m，与x轴正方向的夹角为arctan$\frac{1}{3}$．

点评 该题考查了两个运动的合运动的判断，具体可分为以下三种情况：
（1）：两个分运动都是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动．
（2）：当两个分运动一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动时，如果合加速度与合速度在同一直线上，物体的合运动为匀变速直线运动，如果合加速度与合速度不在同一直线上，则物体做曲线运动．
（3）：如果两个分运动都是匀加速直线运动，如果合加速度与合速度在同一直线上，物体的合速度为匀变速直线运动，如果合加速度与合速度不在同一直线上，则物体做曲线运动．