Question

【题目】如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？

（2）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？

Answer 1

【答案】（1）m1g （2）24kg

【解析】

（1）对结点O进行受力分析，受甲通过绳子对O的拉力m1g，OB的拉力F和OA的拉力T，处于平衡状态，如图所示，有：

T==1.25m1g

F=m1gtanθ=m1g

（2）对人受力分析，在水平方向上受OB的拉力F′和地面对人的摩擦力f处于平衡状态，所以有：

f=F′=F=m1g…①

人有向右的运动趋势，所以人受到水平向左的摩擦力作用

人在竖直方向上受重力m2g和支持力N，若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3，则人受到的最大静摩擦力为：

fmax=μN=μm2g…②

此时物体甲的质量达到最大，联立①②并代入数据得：

m1=24kg