题目内容

如图甲所示,两平行金属板A、B的板长l=0.20 m,板间距d=0.20 m,两金属板间加如图乙所示的交变电压,并在两板间形成交变的匀强电场,忽略其边缘效应。在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其左右宽度D="0.40" m,上下范围足够大,边界MN和PQ均与金属板垂直。匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2 T。现从t=0开始,从两极板左端的中点O处以每秒钟1000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子,这些粒子均以vo=2.0×105 m/s的速度沿两板间的中线射入电场,已知带电粒子的比荷=1.0×108 C/kg,粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计,在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变.求:

(1)  t=0时刻进入的粒子,经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离;
(2) 当两金属板间的电压至少为多少时,带电粒子不能进入磁场;
(3) 在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场。

(1)0.4m;(2)400V;(3)3200个

解析试题分析:(1)t=0时刻电压为零,粒子匀速通过极板
由牛顿第二定律
得:
所以出射点到入射点的距离为
(2)考虑临界情况:粒子刚好不能射出电场
对类平抛过程:
联立解得
(3)当时,粒子可以射出电场,根据比例关系得
第一个周期内能够出射的粒子数为
考点: 牛顿运动定律,带电粒子在电场中的运动,带电粒子在磁场中的运动

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