题目内容

如图，一个质量为0．6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0．3m ， θ="60" 0，小球到达A点时的速度 v="4" m/s 。（取g ="10" m/s2）求：

（1）小球做平抛运动的初速度v0；
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。

(1)2m/s；(2)x=0.69m,h=0.6m；(3)8N

解析试题分析:（1）小球到A点的速度如图所示，由图可知

 
（2）
由平抛运动规律得：      
                      
（3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：
　-   代入数据得：　
由圆周运动向心力公式得：   代入数据得：
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小，方向竖直向上
考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动；向心力

练习册系列答案
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根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k。
（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小；
（2）氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn=n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：Ep=-k（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。
①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式
②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。

如图，水平匀强电场的电场强度为E，一个带电小球质量为m，轻质的绝缘细线长为L，静止时小球位于A点，细线与竖直方向成37°角，重力加速度为g，（sin370=0.6；cos370=0.8）求：

（1）小球带何种电荷？电荷量多少？
（2）现将小球拉回到竖直方向（图中B点），后由静止释放，小球通过A点位置时的速度大小是多少？
（3）若将小球到水平方向（图中C点）由静止释放，则小球通过A点位置时细线对小球的拉力为多大？

带负电的小物体A放在倾角为θ（sinθ＝0.6）的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示。物体A的质量为m、电量为－q，与斜面间的动摩擦因数为μ，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体A在斜面上由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。重力加速度为g。求：

（1）物体A在斜面上的运动情况？说明理由。
（2）加磁场前A沿斜面运动的距离为多少？
（3）物体A在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果用字母表示）

静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图．轻绳长L＝1m，承受的最大拉力为8N．A的质量m1=2kg，B的质量m2=8kg．A、B与水平面的动摩擦因数μ＝0.2．现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B向右运动．当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（g=10m/s2）．求：

（1）绳刚被拉断时F的大小；
（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离．

如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力。求：

（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；
（2）在D点处管壁对小球的作用力N；
（3）小球在圆管中运动时克服阻力做的功W克f。

（13分）如图所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图中的模型图。模型图中光滑圆形轨道的半径R＝8.0m，该光滑圆形轨道固定在倾角为θ＝37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与倾斜轨道上的P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使质量为m的小车（视作质点）从P点以一定的初速度v0=12m/s沿斜面向下运动，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，则：

（1）小车在A点的速度为多大？（结果用根式表示）
（2）小车在圆形轨道运动时对轨道的最大压力为多少？
（3）求斜轨道面与小车间的动摩擦因数多大？（结果用分数表示）

（8分）、如图，质量m＝1kg的滑块放在质量M＝1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L＝75cm，开始时两者都　处在静止状态。现用水平向右的恒力F拉小滑块向木板的右端运动，为了在0.5s末使滑块从木板右端滑出，拉力F应多大？此过程产生的热量是多少？

如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l＝0.20 m，板间距d＝0.20 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应。在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D="0.40" m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直。匀强磁场的磁感应强度B＝1.0×10-2 T。现从t＝0开始，从两极板左端的中点O处以每秒钟1000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以vo＝2.0×105 m/s的速度沿两板间的中线射入电场，已知带电粒子的比荷＝1.0×108 C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变．求：

(1)  t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
(2) 当两金属板间的电压至少为多少时，带电粒子不能进入磁场；
(3) 在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场。

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