题目内容
6.如图所示,足够长的水平导体框架的宽度为L,电阻可忽略不计,左端接一电容为C的电容器.磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面竖直向上,一根质量为m、电阻不计的导体棒MN垂直跨放在框架上,导体棒与框架间的动摩擦因数为μ,导体棒在水平力F的作用下由静止开始沿框架以加速度a做匀加速直线运动.求:(1)导体棒运动t时间电容器所带电荷量q;
(2)水平力F的大小;
(3)时间t内电容器存储的能量EC.
分析 (1)电容器两端的电压等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势,由Q=CU求电容器的电荷量;
(2)根据牛顿第二定律求水平力F的大小;
(3)由能量守恒定律求时间t内电容器存储的能量;
解答 解:(1)导体棒运动t时间,电容器所带的电荷量为q=CE=CBLv=CBLat
(2)对导体棒由牛顿第二定律有$F-f-{F}_{A}^{\;}=ma$
其中f=μmg,${F}_{A}^{\;}=BiL$,$i=\frac{△q}{△t}=CBLa$
得$F=ma+μmg+C{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}a$
(3)由能量守恒定律有$Fx=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+μmgx+{E}_{C}^{\;}$
其中导体棒的速度v=at,位移$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解得:${E}_{C}^{\;}=\frac{C{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{a}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}}{2}$
另解:
克服安培力做的功等于回路消耗的能量,一般闭合回路中为焦耳热,此题中为电容器存储的能量
安培力${F}_{A}^{\;}=C{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}a$,位移$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
电容器存储的能量${E}_{C}^{\;}={F}_{A}^{\;}x=\frac{C{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{a}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}}{2}$
答:(1)导体棒运动t时间电容器所带电荷量q为CBLat;
(2)水平力F的大小为$ma+μmg+C{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}a$;
(3)时间t内电容器存储的能量${E}_{C}^{\;}$为$\frac{C{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{a}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}}{2}$
点评 本题是电磁感应与力学基本知识的综合,分析清楚物体的运动过程,应用E=BLv、牛顿第二定律、能量守恒定律即可正确解题.
A. | ②位置足球动能等于0 | |
B. | ①位置到③位置过程只有重力做功 | |
C. | ①位置到②位置的过程足球的动能全部转化为重力势能 | |
D. | ②位置到③位置过程足球动能的变化量等于合力做的功 |
A. | 2、3两点的电势相等 | B. | 2、3两点的场强相同 | ||
C. | 1、2两点的电势相等 | D. | 1、2两点的场强相等 |
A. | 若将杆逆时针转动,绳AB上拉力不变 | |
B. | 若将杆逆时针转动,绳AB上拉力变大 | |
C. | 若将杆顺时针转动,绳AB上拉力不变 | |
D. | 若将杆顺时针转动,绳AB上拉力变小 |
A. | 该粒子带正电 | |
B. | 磁感应强度B=$\frac{\sqrt{3}mv}{2dq}$ | |
C. | 粒子在磁场中做圆周运动运动的半径R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d | |
D. | 粒子在磁场中运动的时间t=$\frac{πd}{3v}$ |
A. | a 光的频率小于 b 光的频率 | |
B. | 在真空中 a 光的速度大于 b 光的速度 | |
C. | 若 a 光为绿光,则 b 可能为紫光 | |
D. | 若保持入射点 A 位置不变,将入射光线顺时针旋转,从水面上方观察,a 光先消失 | |
E. | 用同一双缝干涉实验装置分别用 a、b 光做实验,a 光干涉相邻条纹间距大于 b 光干涉相邻条纹间距 |
A. | $\sqrt{2a{s}_{0}}$ | B. | $\sqrt{2{μ}_{1}g{s}_{0}}$ | C. | $\sqrt{2{μ}_{2}g{s}_{0}}$ | D. | $\sqrt{({μ}_{1}+{μ}_{2})g{s}_{0}}$ |