Question

【题目】如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。．若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长？

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：光从O点沿半径方向进入玻璃柱体的光线，在AO面上折射后传播入方向不变，光在AB面上发生全反射的光线，有光透出的部分在这两条光线之间，然后根据几何关系求解。

由，可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角C＝45°

根据折射定律：

所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°

从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出．假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则∠ODE＝45°

如图所示，由几何关系可知θ＝45°

故弧长为：