题目内容
17.如图所示,放在水平地面上的足够长的木板B,质量mB=2kg,B与地面之间的动摩擦因数μB=0.2,一质量mA=3kg的小铁块A放在B的左端,A、B之间的动摩擦因数μA=0.4,当A以v0=3m/s的初速度向右运动之后,(g=10m/s2)求:(1)A对B的位移;
(2)最终A对地的位移.
分析 (1)根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度,当A、B的速度相同时,A不再相对于B运动,结合速度时间公式求出A在B上滑行的时间,通过位移关系求出A对B的位移大小;
(2)假设此后A与B一起减速,根据牛顿第二定律求出它们的加速度,进而得出A与B之间的摩擦力,判断它们能一起减速,利用速度位移公式求出共同运动的位移,从得出最终A对地的位移.
解答 解:(1)小铁块A与木板B之间的摩擦力:
f1=μAmAg=0.4×3×10N=12N,
木板B与地面之间的摩擦力:
f2=μB(mA+mB)g=0.2×(3+2)×10N=10N<f1,
根据牛顿第二定律得,小铁块A的加速度:
a1=μAg=0.4×10m/s2=4m/s2,方向水平向左;
由牛顿第三定律得,
木板B的加速度:
a2=$\frac{{f}_{1}^{′}-{f}_{2}}{{m}_{B}}$=$\frac{12-10}{2}$m/s2=1m/s2,方向水平向右;
当A、B的速度相同时,两者不发生相对滑动.
则有:v0-a1t=a2t,
解得:t=0.6s.
此时小铁块A运动的位移为:
xA=v0t-$\frac{1}{2}$a1t2=3×0.6m-$\frac{1}{2}$×4×(0.6)2m=1.08m,
木板B运动的位移为:
xB=$\frac{1}{2}$a2t2=$\frac{1}{2}$×1×(0.6)2m=0.18m,
则A、B的相对位移为:
△x=xA-xB=1.08m-0.18m=0.9m.
(2)若此后A与B一起减速,
则有:a3=$\frac{{f}_{2}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{10}{3+2}$m/s2=2m/s2,
这种情况下A与B之间的摩擦力:
f′=mAa3=3×2N=6N<f1,
所以它们能一起减速,
此时A、B的共同速度:
vAB=a2t=1×0.6m/s=0.6m/s,
停止时的位移为:
xA′=$\frac{{v}_{AB}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{0.{6}^{2}}{2×2}$m=0.09m,
所以最终A对地的位移:
x=xA+xA′=1.08m+0.09m=1.17m
答:(1)A对B的位移为0.9m;
(2)最终A对地的位移为1.17m.
点评 解决本题的关键是正确地对A、B进行受力分析,理清A、B的运动规律,结合运动学公式和牛顿第二定律即可正确解题,有一定的难度.
A. | 从运动学角度的定义,“加速度的变化率”的单位应是m/s3 | |
B. | 加速度的变化率为 0 的运动是匀速运动 | |
C. | 若加速度与速度同方向,如图所示的 a-t 图象,表示的是物体的速度在增加 | |
D. | 若加速度与速度同方向,如图所示的 a-t 图象,已知物体在 t=0 时速度为5m/s,则 2s 末的速度大小为8m/s |
A. | 交流电的频率为100 Hz | B. | 电压表的示数为44 V | ||
C. | 电流表A1的示数为1A | D. | 电流表A2的示数约为1.4 A |
A. | 火箭上升的最大高度为48000m | |
B. | 火箭在第0-40s向上运动,在第40-120s向下运动 | |
C. | 火箭在0-120s内一直向上运动 | |
D. | 火箭上升过程中的加速度始终是20m/s2 |
A. | a代表的电阻丝的阻值小于b代表的电阻丝的阻值 | |
B. | 图象表示的电阻丝的阻值与电压成正比 | |
C. | b代表的电阻丝较粗 | |
D. | 两电阻丝串联接入电路,b电阻丝消耗的电功率比a大 |
A. | F=$\frac{mg}{tanθ}$ | B. | F=mgtanθ | C. | FN=$\frac{mg}{tanθ}$ | D. | FN=mgtanθ |
A. | $\frac{U}{B}$a | B. | $\frac{U}{B}$b | C. | $\frac{U}{B}$c | D. | $\frac{U}{B}$ |