题目内容
8.一长木板静止在水平地面上,在长木板的上表面放一滑块.现在长木板上施加一水平向左的恒力,使长木板获得一恒定的加速度a=2.5m/s2,由静止开始向左做匀加速直线运动,当其速度为v=9m/s时调整恒力的大小使长木板做匀速直线运动.假设滑块与长木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ=0.225,g=10m/s2.求:(1)长木板的速度达到v=9m/s以前,滑块在长木板上加速运动的加速度大小为多大?
(2)滑块在长木板上加速的时间以及加速的位移分别为多大?
(3)为了保证滑块不从长木板上掉下来,则长木板加速的瞬间滑块到长木板右端的距离至少为多少?
分析 (1)求出滑块的最大加速度并与木板的加速度进行对比,不难发现在加速过程中滑块与木板存在相对运动;
(2)根据运动学公式可求滑块在木板上加速的时间以及加速的位移;
(3)根据相对位移计算出滑块到木板右端的最小距离.
解答 解:(1)设滑块的质量为m、最大加速度为a1,根据牛顿第二定律得:
μmg=ma1
解得a1=2.25m/s2<2.5m/s2,则滑块与长木板存在相对运动,所以车在加速过程中滑块的加速度为2.25m/s2
(2)设滑块的加速时间为t1,加速位移为x1,根据运动学公式可得:
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=4s$
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=18m$
(3)设长木板做匀加速直线运动的时间为t2,则根据运动学公式可得:
${t}_{2}=\frac{v}{a}=3.6s$
达到共同速度时长木板的位移为x2,则
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}+v{(t}_{1}{-t}_{2})=19.8m$
要使滑块不从长木板上滑落,滑块距长木板末端的最小距离应满足
△x=x1-x2=1.8m
答:
(1)长木板的速度达到v=9m/s以前,滑块在长木板上加速运动的加速度大小为2.25m/s2;
(2)滑块在长木板上加速的时间以及加速的位移分别为4s和18m;
(3)为了保证滑块不从长木板上掉下来,则长木板加速的瞬间滑块到长木板右端的距离至少为1.8m.
点评 (1)通过滑块的最大加速度与木板的加速度对比来确定滑块的运动情况;
(2)根据滑块和木板的相对位移来确定滑块到木板右端的最小距离.
练习册系列答案
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