题目内容
13.一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图所示,玻璃的折射率n=$\sqrt{2}$.①一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,有一部分光不能从上表面射出,则不能从上表面射出的入射光束在AB上的最大宽度;
②一细束光线在O点左侧与O相距$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R处垂直于AB从下方入射,求此光线在玻璃砖中的传播时间.
分析 ①光不上表面射出,即从下表面射出,由全反射定律求出临界角C,然后由几何知识求出入射光束在AB上的最大宽度.
②画出光路图,由几何知识求出光线在玻璃砖中的传播距离,由n=$\frac{c}{v}$求光线在玻璃砖中的传播速度,从而求得光线在玻璃砖中的传播时间.
解答 解:①根据全反射临界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$
得:C=45°,
即临界角为45°,如下图:
由几何知识得:d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
则入射光束在AB上的最大宽度为 S=2d=$\sqrt{2}$R;
②设光线在距离O点$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R的C点射入后,在上表面的入射角为 α=45°=C,光线在玻璃砖内会发生两次全反射,最有由G点射出,如图:
由反射定律和几何关系得:光在玻璃砖中所走过的路程为 2$\sqrt{2}$R
光线在玻璃砖中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
故光线在玻璃砖中的传播时间为 t=$\frac{2\sqrt{2}R}{v}$=$\frac{4R}{c}$.
答:①不能从上表面射出的入射光束在AB上的最大宽度是$\sqrt{2}$R;
②此光线在玻璃砖中的传播时间是$\frac{4R}{c}$.
点评 本题考查了全反射定律以及反射定律的应用,正确作出光路图,灵活运用几何知识求解是关键.
练习册系列答案
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C. | A环到达O点时速度大小为$\sqrt{gL}$ | |
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