Question

1．如图所示，竖直放置的圆柱形气缸内有一质量为m的活塞，可在气缸内作无摩擦滑动，活塞下方封闭一定质量的气体．已知活塞截面积为S，大气压强为p₀，气缸内气体的热力学温度为T₀，重力加速度为g．求：
（1）若保持温度不变，在活塞上放一重物，使气缸内气体的体积减小$\frac{1}{3}$，这时气体的压强和所加重物的质量M．
（2）在加压重物的情况下，要使气缸内的气体恢复到原来体积，应对气体加热，使气体温度升高到多少摄氏度？

Answer 1

分析 先根据理想气体的等温变化解得此时气体的压强，然后根据$P=\frac{F}{S}$，解得所加的物体重力．第二步气体做的是等压变化，根据等压变化的规律来解．

解答 解：（1）若保持温度不变，在活塞上放一重物，使气缸内气体的体积减小$\frac{1}{3}$，
根据理想气体的等温变化：p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$，V₁=V；  p₂=p₂，V₂=$\frac{2}{3}$V
p₁V₁=p₂V₂，
解得：p₂=$\frac{3}{2}$（p₀+$\frac{mg}{S}$）
活塞上放一重物，对活塞受力分析得：p₂s=（M+m）g+P₀S，代入数据得：$\frac{3}{2}$（p₀+$\frac{mg}{S}$）=p₀+$\frac{（M+m）g}{S}$
解得：M=$\frac{1}{2}$m+$\frac{{P}_{0}S}{2g}$
（2）在加压重物的情况下，保持气缸内压强不变，要使气缸内的气体恢复原来体积，应对气体加热，
p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$，V₁=V； T₁=T₀，p₃=p₂=$\frac{3}{2}$（p₀+$\frac{mg}{S}$），V₃=V，T₃$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
根据理想气体状态方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
解得：T₃=$\frac{3}{2}$ T₀
t₃=$\frac{3}{2}$ T₀-273摄氏度
答：（1）气体的压强为$\frac{3}{2}$（p₀+$\frac{mg}{S}$），所加重物的质量M为$\frac{1}{2}$m+$\frac{{P}_{0}S}{2g}$．
（2）气体温度升高到$\frac{3}{2}$ T₀-273摄氏度．

点评 正确应用理想气体状态方程的前提是：判断此变化过程是属于等压、等容、还是等温变化，受力分析时研究对象的确定．