Question

6．如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M．由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点．粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力．下列说法中正确的是（　　）

• A． 从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等
• B． 从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等
• C． 打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
• D． 打到胶片上位置距离O点越近的粒子，比荷越大

Answer 1

分析 带电粒子在电场中，在电场力做正功的情况下，被加速运动；后垂直于电场线，在电场力提供向心力作用下，做匀速圆周运动；最后进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动；根据动能定理和牛顿第二定律列式分析即可．

解答 解：直线加速过程，根据动能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²         ①
电场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有：
qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$②
磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ③
A、由①②解得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$ ④
R=$\frac{2qU+m{v}_{0}^{2}}{qE}$ ⑤
由⑤式，只要满足R=$\frac{2qU+m{v}_{0}^{2}}{qE}$，所有粒子都可以在弧形电场区通过；
由④式，不同的粒子从小孔S进入磁场的粒子速度大小与粒子比荷，及初速度有关，故A错误；
B、由①式，从小孔S进入磁场的粒子动能为qU+$\frac{1}{2}$mv²，故不同电量的粒子，及初速度大小不同，会影响动能，故B错误；
C、由③④解得：r=$\frac{m}{Bq}\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等；
由④式，比荷相同，故粒子的速度相同，故C正确；
D、由③④解得：r=$\frac{m}{Bq}\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$，故打到胶片上位置距离O点越近的粒子，比荷越大，故D正确；
故选：CD．

点评 本题关键是明确粒子的运动规律，然后分阶段根据动能定理和牛顿第二定律列式分析，分析清楚粒子运动过程，要注意各粒子的比荷大小关系．