Question

6．在倾角为θ的斜面上固定两根足够长且间距为L的光滑平行金属导轨PQ、MN，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．有两根质量分别为m₁和m₂的金属棒a、b，先将a棒垂直于导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直于导轨放置，此刻起a、c做匀速运动而b静止，a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨电接触良好，导轨电阻不计，则（　　）

• A． 物块c的质量是（m₁+m₂）sinθ
• B． b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能
• C． b棒放上导轨后，a棒克服安培力所做的功等于a棒上消耗的电能
• D． b棒放上导轨后，b棒中电流大小是$\frac{{m}_{1}gsinθ}{BL}$

Answer 1

分析 a、b棒中电流大小相等方向相反，故a、b棒所受安培力大小相等方向相反，对b棒进行受力分析有安培力大小与重力沿斜面向下的分力大小相等，再以a棒为研究对象，由于a棒的平衡及安培力的大小，所以可以求出绳的拉力，再据C平衡可以得到c的质量．c减少的重力势能等于各棒增加的重力势能和动能以及产生的电能，由此分析便知．

解答 解：A、b棒静止说明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒匀速向上运动，说明a棒受绳的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三个力平衡，c匀速下降则c所受重力和绳的拉力大小平衡．
由b平衡可知，安培力大小 F_安=m₂gsinθ
由a平衡可知：F_绳=F_安+m₁gsinθ
由c平衡可知：F_绳=m_cg
联立解得物块c的质量为：m_c=（m₁+m₂）sinθ，故A正确；
B、b放上导轨之前，根据能量守恒知物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能与a增加的重力势能之和，故B错误；
C、b棒放上导轨后，a棒克服安培力所做的功等于a、b两棒上消耗的电能之和，故C错误；
D、b棒放上导轨后，根据b棒的平衡可知，F_安=m₁gsinθ，又因为F_安=BIL，可得b棒中电流大小是：I=$\frac{{m}_{1}gsinθ}{BL}$，故D正确；
故选：AD．

点评 从导体棒的平衡展开研究可得各力的大小，从能量守恒角度分析能量的变化是关键，能量转化问题从排除法的角度处理更简捷．