Question

12．如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO′匀速转动，角速度为ω．空间中只有OO′左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．若闭合线圈的总电阻为R，则（　　）

• A． 当线圈转到图示位置时，穿过线圈的磁通量变化率最大
• B． 线圈中电动势的有效值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$NBL²ω
• C． 线圈转一圈外力至少做功为$\frac{π}{2R}$N²B²L⁴ω
• D． 当线圈从图示位置转动半圈的过程中，通过线圈横截面的电量为$\frac{NB{L}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 图中线圈只有一个边切割磁感线，电动势为原先的一半，但电流始终存在，磁通量的大小与匝数无关，在转动一圈的过程中，外力做功等于产生的电能．

解答 解：A、当线圈转到图示位置时，穿过线圈的磁通量最大，变化率为零，A错误
B、电动势的最大值为E_m=$\frac{1}{2}$NBL²ω，所以电动势的有效值为U=$\frac{\sqrt{2}}{4}$NBL²ω，故B正确；
C、在转动一圈的过程中，外力做功等于产生的电能W=Q=$\frac{{U}^{2}}{R}.\frac{2π}{ω}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{8R}$，故C错误；
D、当线圈从图示位置转动半圈的过程中，通过线圈磁通量的变化量为△∅=BL²，通过横截面的电量q=It=$N\frac{△∅}{R}=N\frac{B{L}^{2}}{R}$，故D错误；
故选：B

点评 做交流电的题目不能死记公式，要具体问题具体分析，注意求通过的电荷量，用电动势的平均值，求功率用有效值．