Question

2．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm（不考虑空气阻力及水桶自身大小的影响，g取10m/s²）求：
（1）水桶运动到最高点时，水不流出的最小速率；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）水桶运动到最高点时，水不流出恰好不流出时由水受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，以水为研究对象，分析受力情况：重力和桶底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解此弹力，再牛顿第三定律，水对桶的压力大小和方向

解答 解：（1）水桶运动到最高点时，设速度为v₀时恰好水不流出，由水受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得
          mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$  
解得v₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.6}$=$\sqrt{6}$m/s
    （2）设桶运动到最高点对水的弹力为F，则水受到重力和弹力提供向心力，
     根据牛顿第二定律，有  mg+F=m $\frac{{v}^{2}}{L}$
解得F=m $\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=0.5×$\frac{{3}^{2}}{0.6}$-0.5×10=2.5N   方向竖直向下．
     又根据牛顿第三定律，水对桶的压力大小F'=F=2.5N  方向竖直向上．
答：（1）水桶运动到最高点时，水不流出的最小速率为=$\sqrt{6}$m/s；
    （2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力大小为2.5N，方向竖直向上．

点评 本题应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘，关键在于分析受力情况，确定向心力的来源．