Question

7．用一根细绳，一端系住一定质量的小球，另一端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动．现有两个这样的装置，如图甲和乙所示．已知两球转动的角速度大小相同，绳与竖直方向的夹角分别为37°和53°．则a、b两球的转动半径R_a和R_b之比为9：16．绳子受到的拉力之比为3：4 （sin 37°=0.6；cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 小球做圆周运动的向心力由绳子的拉力和重力的合力提供，根据牛顿第二定律求出角速度与半径的关系，从而得出转动半径之比，根据几何关系求出绳子拉力与重力的关系，从而求出拉力之比．

解答 解：小球所受的合力为：F_合=mgtanθ=mRω²，解得：R=$\frac{gtanθ}{{ω}^{2}}$，由于角速度大小相等，则转动的半径比为：R_a：R_b=tan37°：tan53°=9：16，
根据几何关系得：
绳子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，
绳子受到的拉力之比为T_a：T_b=cos53°：cos37°=3：4．
故答案为：9：16；3：4

点评 解决本题的关键知道小球圆周运动的向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解，本题中角速度相等，所以列式时要列角速度的表达式，难度不大，属于基础题．