Question

【题目】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L＝0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R＝0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g＝10m/s2，问：

（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？

（2）棒ab受到的力F多大？

（3）力F的功率P是多少？

Answer 1

【答案】（1）1A，方向由d到c。（2）0.2N。（3）0.4W。

【解析】

（1）cd棒静止处于平衡状态，由平衡条件可以求出通过cd棒的电流大小，由右手定则或楞次定律判断出感应电流的方向。
（2）ab棒做匀速直线运动，由平衡条件列方程可以求出拉力F的大小。
（3）根据功率公式、E=BLv、欧姆定律列方程求出导体棒的速度。由公式P=Fv求解F的功率。

（1）棒cd受到的安培力Fcd=BIL①
棒cd在共点力作用下平衡，则Fcd=mgsin30°②

由①②式代入数据解得I=1A
方向由右手定则可知由d到c。
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等Fab=Fcd
对棒ab由共点力平衡有F=mgsin30°+Fab=0.02×10×0.5+0.1=0.2N；③
（3）设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势E=BLv④
由闭合电路欧姆定律知 ⑤
则；⑥
力F做的功率P=Fv=0.2×2W=0.4W ⑦