Question

【题目】如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上间距为l的足够长刚性“”型金属框架，框架左侧N1N2部分电阻为R，其他部分电阻不计。PQ是质量为m、电阻不计的金属杆，可在轨道上保持与轨道垂直滑动。初始时，杆PQ位于图中的虚线处，虚线右侧存在方向垂直桌面向下、磁感应强度为B的匀强磁场。现用大小为F的水平恒力垂直作用于杆PQ上，使之由静止开始在轨道上向右运动。

(1)若将框架固定于桌面，且杆PQ与轨道的接触光滑，求杆PQ的最大速度；

(2)若将框架固定于桌面，且杆PQ与轨道的接触粗糙。由静止开始，仍用恒力F拉动杆PQ，经过时间t，杆PQ离开虚线的距离为x，此时通过电路的电流为I0，求在此过程中框架的N1N2部分产生的焦耳热(不考虑回路的自感效应)；

(3)若框架不固定，且杆与轨道的接触粗糙，已知框架的质量为m0，由静止开始，仍用恒力F拉动杆PQ，在框架左侧N1N2进入磁场后，求框架和杆PQ最终各自的加速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)当PQ的加速度为零时，速度最大，即，

导体棒的安培力： ，

闭合电路欧姆定律得：，

电动势：

联立解得：；

(2)杆的合力做功等于杆所增加的动能，即

运动时的电流为，即有解得：，

此过程中的电量为：，

对杆由动量定理得：

联立解得：；

(3)开始时杆在拉力作用下杆做加速运动，导轨在杆的摩擦力作用下也向右加速运动，当进入磁场后，杆和导轨都受安培力作用，所以最终的加速度为：。