Question

【题目】如图，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系；该真空中存在方向沿x轴正向、场强为E的匀强电场和方向垂直xoy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；原点O处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子束，粒子恰能在xoy平面内做直线运动，重力加速度为g，不计粒子间的相互作用；

(1)求粒子运动到距x轴为h所用的时间；

(2)若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）；

(3)若保持E、B初始状态不变，仅将粒子束的初速度变为原来的2倍，求运动过程中，粒子速度大小等于原来初速度的点所在直线方程。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）粒子恰能在xoy平面内做直线运动，则粒子在垂直速度方向上所受合外力一定为零，又有电场力和重力为恒力，其在垂直速度方向上的分量不变，而要保证该方向上合外力为零，则洛伦兹力大小不变，因为洛伦兹力，所以受到大小不变，即粒子做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零，

设重力与电场力合力与-y轴夹角为θ，粒子受力如图所示， ，

则v在y方向上分量大小

因为粒子做匀速直线运动，根据运动的分解可得，粒子运动到距x轴为h处所用的时间；

（2）若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下，电场强度大小变为，则电场力，电场力方向竖直向上；

所以粒子所受合外力就是洛伦兹力，则有，洛伦兹力充当向心力，即，

如图所示，由几何关系可知，当粒子在O点就改变电场时，第一次打在x轴上的横坐标最小，

当改变电场时粒子所在处于粒子第一次打在x轴上的位置之间的距离为2R时，第一次打在x轴上的横坐标最大，

所以从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为，即

（3）粒子束的初速度变为原来的2倍，则粒子不能做匀速直线运动，粒子必发生偏转，而洛伦兹力不做功，电场力和重力对粒子所做的总功必不为零；

那么设离子运动到位置坐标（x，y）满足速率，则根据动能定理有

， ，

所以