Question

【题目】如图所示的直角坐标系中，在直线x=－8L到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿、轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在x>0的区域内存在着垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度的大小B=。在电场左边界坐标为(一8L，－4L)的A点和坐标为(－8L，－L)的C点，将质量为m、电荷量为q的带正电粒子，先后以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场.从A点射入的粒子，恰好从y轴上坐标为(0，4L)的A′点以速度v0沿ⅹ轴正方向射出电场，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。

(1)求匀强电场的电场强度E的大小；

(2)要使两粒子在磁场中相遇，求在A、C两点射入粒子的时间差及两粒子在磁场中相遇点的坐标。

Answer 1

【答案】（1）（2）①②

【解析】试题分析：将带电粒子的运用沿水平和竖直方向正交分解，水平方向做匀速直线运动，竖直方向在x轴上下方都做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析；画出轨迹根据牛顿第二定律和运动动学公式结合几何关系，即可求出在A、C两点射入粒子的时间差及两粒子在磁场中相遇点的坐标。

（1）设从A点射入的粒子在x方向：

在y方向先做匀加速后做匀减速运动：

加速度为：

解得：

（2）从C点入射的粒子在y轴上的点射出与从A点射入的粒子在电场中运动时间相同的纵坐标为：

速度大小仍为v0，方向沿x轴方向

①当粒子从A点先射入，磁场的方向垂直纸面向外才能相遇，根据几何关系：

根据牛顿第二定律：

圆周公式：

解得：

时间差为：

横坐标为：

纵坐标为：

所以相遇点为：

②当粒子从A点先射入，磁场的方向垂直纸面向外才能相遇，同①得

横坐标：

纵坐标：

所以相遇点为：