题目内容
13.在大雾天气,某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=30m/s,v2=20m/s,轿车在与货车距离s0=12m时轿车司机才发现前方有货车,若此时轿车只是立即刹车,则轿车要经过s=112.5m才能停下来,两车均可视为质点.(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞;
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=1s收到信号并立即以大小a2=2m/s2的加速度匀加速行驶,通过计算分析两车是否会相撞.
分析 (1)根据匀变速直线运动的速度位移公式求出轿车刹车后的加速度.根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间,根据位移公式求出两者的位移,通过位移关系判断是否相撞;
(2)根据位移公式和速度公式求出货车接到信号后两车的距离,以及轿车的速度,抓住速度相等时,根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间,根据位移公式求出两者的位移,通过位移关系判断是否相撞.
解答 解:(1)轿车刹车后的加速度大小为:
${a}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2s}=\frac{3{0}^{2}}{2×112.5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$.
当两车的速度相同时,用时为:
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{30-20}{4}s=2.5s$,
轿车比货车多运动的位移为:
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}-{v}_{2}{t}_{1}$=$\frac{30+20}{2}×2.5-20×2.5$m=12.5m,
因为x1>s0,所以两车会相撞.
(2)经过时间t0=1 s 两车的距离为:${x}_{2}={s}_{0}-({v}_{1}{t}_{0}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{0}}^{2}-{v}_{2}{t}_{0})$,
代入数据解得:x2=4 m,
轿车的速度为:v3=v1-a1t0=30-4×1m/s=26m/s,
当两车的速度达到相同时,还需要时间为t2,则:
v3-a1t2=v2+a2t2
代入数据得:t2=1s
该过程中轿车的位移:${x}_{3}={v}_{3}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}=26×1-\frac{1}{2}×4×{1}^{2}=24$m
货车的位移:${x}_{4}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=20×1+\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=21$m
可知:x2+x4=4m+21m=25m>24m=x3
两车不能相碰
答:(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,两车会相撞;
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=1s收到信号并立即以大小a2=2m/s2的加速度匀加速行驶,两车不会相撞.
点评 本题考查了运动学中的追及问题,关键抓住临界状态,即速度相等时,恰好不相撞,结合运动学公式灵活求解,难度中等.
A. | A的加速度大小为aA=2m/s2 | B. | B的加速度大小为aB=1m/s2 | ||
C. | 定滑轮受到轻绳对其的合力为48N | D. | 定滑轮受到轻绳对其的合力为50N |
A. | 车厢的加速度大小为7.5m/s2 | |
B. | 物体A受摩擦力为零 | |
C. | 物体A受摩擦力大小为5N,方向水平向左 | |
D. | 物体A受摩擦力大小为5N,方向水平向右 |
A. | 0-3s内甲、乙的运动方向相同 | B. | 0-1s内甲、乙的位移相同 | ||
C. | 0-3s内甲、乙的加速度方向相同 | D. | 0-3s内甲的加速度比乙的小 |
A. | 电容器的电容减小 | B. | 电容器的电容增大 | ||
C. | 上极板带电荷量将增大 | D. | 下极板带电荷量保持不变 |
A. | 小球与弹簧组成的系统机械能守恒 | B. | 小球的重力势能增加W1 | ||
C. | 小球的机械能增加W1+$\frac{1}{2}$mv2 | D. | 小球的电势能减少W2 |