Question

14．如图所示，滑块A和B叠放在倾角是30°的斜面上，滑块A的质量为2kg，在它们以4m/s²的加速度从静止开始下滑2m的过程中，求：
（1）重力对滑块A做的功；
（2）支持力对滑块A做的功；
（3）摩擦力对滑块A做的功；
（4）合外力对滑块A做的功．

Answer 1

分析 （1）根据重力做功的公式W=mgh即可求得重力的功；
（2）将加速度沿水平和竖直方向进行做好分析，根据牛顿第二定律可求得摩擦力和支持力的大小，从而确定支持力所做的功；
（3）根据牛顿第二定律可求得摩擦力，再根据功的公式即可求和摩擦力所做的功；
（4）总功等于各力做功的代数和，注意摩擦力做正功、支持力做负功．

解答 解：（1）重力的功为：
W_G=mgh=mgs•sin30°=20×2×$\frac{1}{2}$=20J；
（2）对A分析可知，根据牛顿第二定律可知：
将加速度分解为沿斜面和垂直于斜面，则有：
a_x=acos30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$m/s²；
a_y=asin30°=4×$\frac{1}{2}$=2m/s²；
f=ma_x=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$N
mg-F_N=ma_y
解得：F_N=mg-ma=20-2×2=16N；方向竖直向上；
支持力做功为，W_N=-F_Nssin30°=-16×2×0.5=-16J；
（3）则摩擦力所做的功为：
W_f=fxcos30°=-4$\sqrt{3}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12J
（4）合力所做的功为：
W=W_G+W_f+W_N=20+12-16=16J；
答：（1）重力对滑块A做的功为20J；
（2）支持力对滑块A做的功为-16J；
（3）摩擦力对滑块A做的功为12JJ
（4）合外力对滑块A做的功为16J．

点评 本题考查功的计算以及牛顿第二定律的应用，要注意正确掌握功的计算公式，重点分析力、位移以及夹角大小即可求解，同时掌握求解总功的基本方法．